ແກ້ 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3d^{2}+ad+bd+12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 20.

$$a=2 b=18$$

ຂຽນ 3d^{2}+20d+12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

ຕົວຫານ d ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3d+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 400 ໃສ່ -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-20±16}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -20 ໃສ່ 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{-20±16}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 6.

$$d=-6$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -6 ເປັນ x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ d ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$