ແກ້ 3b^2+8b-3

$$3 b ^ { 2 } + 8 b - 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3b^{2}+pb+qb-3. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=8 pq=3\left(-3\right)=-9$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -9.

$$-1,9 -3,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 8.

$$p=-1 q=9$$

ຂຽນ 3b^{2}+8b-3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right).

$$\left(3b^{2}-b\right)+\left(9b-3\right)$$

ຕົວຫານ b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$b\left(3b-1\right)+3\left(3b-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3b-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+8b-3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -3.

$$b=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 36.

$$b=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$b=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$b=\frac{-8±10}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-8±10}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 10.

$$b=\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b=\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-8±10}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -8.

$$b=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$b=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{1}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3b^{2}+8b-3=3\left(b-\frac{1}{3}\right)\left(b+3\right)$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກ b ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3b^{2}+8b-3=3\times \frac{3b-1}{3}\left(b+3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3b^{2}+8b-3=\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3b-1\right)\left(b+3\right)$$