ແກ້ 3b^2+19b-14

$$3 b ^ { 2 } + 19 b - 14$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3b^{2}+pb+qb-14. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=19 pq=3\left(-14\right)=-42$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 19.

$$p=-2 q=21$$

ຂຽນ 3b^{2}+19b-14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3b^{2}-2b\right)+\left(21b-14\right).

$$\left(3b^{2}-2b\right)+\left(21b-14\right)$$

ຕົວຫານ b ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$b\left(3b-2\right)+7\left(3b-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3b-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}+19b-14=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$b=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -14.

$$b=\frac{-19±\sqrt{361+168}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 361 ໃສ່ 168.

$$b=\frac{-19±\sqrt{529}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 529.

$$b=\frac{-19±23}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$b=\frac{-19±23}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-19±23}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 23.

$$b=\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$b=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ b=\frac{-19±23}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 23 ອອກຈາກ -19.

$$b=-\frac{42}{6}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 6.

$$b=-7$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{2}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -7 ເປັນ x_{2}.

$$3b^{2}+19b-14=3\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b-\left(-7\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3b^{2}+19b-14=3\left(b-\frac{2}{3}\right)\left(b+7\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ b ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3b^{2}+19b-14=3\times \frac{3b-2}{3}\left(b+7\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3b^{2}+19b-14=\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3b-2\right)\left(b+7\right)$$