ແກ້ 3a^2-a-10

$$3 a ^ { 2 } - a - 10$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3a^{2}+pa+qa-10. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-1 pq=3\left(-10\right)=-30$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -1.

$$p=-6 q=5$$

ຂຽນ 3a^{2}-a-10 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right).

$$\left(3a^{2}-6a\right)+\left(5a-10\right)$$

ຕົວຫານ 3a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3a\left(a-2\right)+5\left(a-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-a-10=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -10.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 120.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±11}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$a=\frac{1±11}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{1±11}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{1±11}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 11.

$$a=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$a=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{1±11}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 1.

$$a=-\frac{10}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$a=-\frac{5}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -\frac{5}{3} ເປັນ x_{2}.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\left(a+\frac{5}{3}\right)$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ a ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3a^{2}-a-10=3\left(a-2\right)\times \frac{3a+5}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3a^{2}-a-10=\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(a-2\right)\left(3a+5\right)$$