ແກ້ 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

ພິຈາລະນາ a^{2}-2a-8. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ a^{2}+pa+qa-8. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -8.

$$1,-8 2,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -2.

$$p=-4 q=2$$

ຂຽນ a^{2}-2a-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{6±18}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 6.

$$a=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{6±18}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18 ອອກຈາກ 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 6.

$$a=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 4 ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$