ແກ້ 3a^2-10a-32

$$3 a ^ { 2 } - 10 a - 32$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3a^{2}+pa+qa-32. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=-10 pq=3\left(-32\right)=-96$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າລົບ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -96.

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$p=-16 q=6$$

ຂຽນ 3a^{2}-10a-32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right).

$$\left(3a^{2}-16a\right)+\left(6a-32\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(3a-16\right)+2\left(3a-16\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3a-16 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-10a-32=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -32.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 384.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±22}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$a=\frac{10±22}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{10±22}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{10±22}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 22.

$$a=\frac{32}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{32}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$a=\frac{16}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{10±22}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ 10.

$$a=-\frac{12}{6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 6.

$$a=-2$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{16}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -2 ເປັນ x_{2}.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3a^{2}-10a-32=3\left(a-\frac{16}{3}\right)\left(a+2\right)$$

ລົບ \frac{16}{3} ອອກຈາກ a ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3a^{2}-10a-32=3\times \frac{3a-16}{3}\left(a+2\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3a^{2}-10a-32=\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3a-16\right)\left(a+2\right)$$