ແກ້ 3a^2+10a+3

$$3 a ^ { 2 } + 10 a + 3$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3a^{2}+pa+qa+3. ເພື່ອຊອກຫາ p ແລະ q, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$p+q=10 pq=3\times 3=9$$

ເນື່ອງຈາກ pq ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ p+q ເປັນຄ່າບວກ, p ແລະ q ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 9.

$$1,9 3,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+9=10 3+3=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$p=1 q=9$$

ຂຽນ 3a^{2}+10a+3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right).

$$\left(3a^{2}+a\right)+\left(9a+3\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(3a+1\right)+3\left(3a+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3a+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+10a+3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -36.

$$a=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$a=\frac{-10±8}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$a=\frac{-10±8}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-10±8}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 8.

$$a=-\frac{2}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$a=-\frac{1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-10±8}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -10.

$$a=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$a=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{1}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3a^{2}+10a+3=3\left(a+\frac{1}{3}\right)\left(a+3\right)$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ a ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3a^{2}+10a+3=3\times \frac{3a+1}{3}\left(a+3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3a^{2}+10a+3=\left(3a+1\right)\left(a+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(a+3\right)\left(3a+1\right)$$