ແກ້ 3X=sqrt{X^2+6}-4

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

ແກ້ສຳລັບ X

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ -4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3X+4\right)^{2}.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{X^{2}+6} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

ລົບ X^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

ຮວມ 9X^{2} ແລະ -X^{2} ເພື່ອຮັບ 8X^{2}.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 4X^{2}+aX+bX+5. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 12.

$$a=2 b=10$$

ຂຽນ 4X^{2}+12X+5 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right).

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

ຕົວຫານ 2X ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2X+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2X+1=0 ແລະ 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{1}{2} ສຳລັບ X ໃນສົມຜົນອື່ນ 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ X=-\frac{1}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{5}{2} ສຳລັບ X ໃນສົມຜົນອື່ນ 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ X=-\frac{5}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

ສົມຜົນ 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$X=-\frac{1}{2}$$