ແກ້ 3-11x+6x^2=-3

$$3 - 11 x + 6 x ^ { 2 } = - 3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12}\approx 0,916666667+0,399652627i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}\approx 0,916666667-0,399652627i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$6x^{2}-11x+3=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$6x^{2}-11x+3-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}-11x+3-\left(-3\right)=0$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 3.

$$6x^{2}-11x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -11 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 6}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-144}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -144.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-23}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -23.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -11 ແມ່ນ 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 11 ໃສ່ i\sqrt{23}.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{11±\sqrt{23}i}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{23} ອອກຈາກ 11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$6x^{2}-11x+3=-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-11x+3-3=-3-3$$

ການລົບ 3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$6x^{2}-11x=-3-3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ -3.

$$6x^{2}-11x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-11x}{6}=-\frac{6}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=-\frac{6}{6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x=-1$$

ຫານ -\frac{11}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-1+\frac{121}{144}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{121}{144}.

$$x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{23}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{23}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{23}i}{12} x-\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{23}i}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{12} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{12}$$