ແກ້ 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=9$$

$$x=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

ຫານ 147 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-4x-45 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=-45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-9 b=5$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-9=0 ແລະ x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

ຫານ 147 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-45. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -4.

$$a=-9 b=5$$

ຂຽນ x^{2}-4x-45 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-9=0 ແລະ x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

ຫານ 147 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

ລົບ 49 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

ລົບ 49 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±14}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 2.

$$x=9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±14}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=9 x=-5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

ຫານ 147 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=7 x-2=-7$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=9 x=-5$$