ແກ້ 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+4x-12 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-2 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-12. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-2 b=6$$

ຂຽນ x^{2}+4x-12 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±8}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-4±8}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8 ອອກຈາກ -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=4 x+2=-4$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-6$$