ແກ້ 3(4x^2+3x)=-17

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0,375+1,129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0,375-1,129620143i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 4 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ \frac{17}{3} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

ຄູນ -16 ໃຫ້ກັບ \frac{17}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -\frac{272}{3}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{245}{3}.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \frac{7i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

ຫານ -3+\frac{7i\sqrt{15}}{3} ດ້ວຍ 8.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{7i\sqrt{15}}{3} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

ຫານ -3-\frac{7i\sqrt{15}}{3} ດ້ວຍ 8.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

ຫານ -\frac{17}{3} ດ້ວຍ 4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

ຫານ \frac{3}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{17}{12} ໃສ່ \frac{9}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

ລົບ \frac{3}{8} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$