ແກ້ 3z^2+9z+6=0

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

ແກ້ສຳລັບ z

$$z=-2$$

$$z=-1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$z^{2}+3z+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ z^{2}+az+bz+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=2$$

ຂຽນ z^{2}+3z+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

ຕົວຫານ z ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ z+1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ z+1=0 ແລະ z+2=0.

$$z=-1 z=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 9 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 6.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ -72.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-9±3}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -9 ໃສ່ 3.

$$z=-\frac{6}{6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 6.

$$z=-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ z=\frac{-9±3}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -9.

$$z=-\frac{12}{6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 6.

$$z=-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$z=-1 z=-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

ການລົບ 6 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3z^{2}+9z=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ 3.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 3.

$$z^{2}+3z=-2$$

ຫານ 3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ z^{2}+3z+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

ລົບ \frac{3}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$z=-1 z=-2$$