ແກ້ສຳລັບ x
x = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892
x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225
Graph
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
3x^{2}-8x-15=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -15 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}
ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}
ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -15.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}
ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 180.
x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 244.
x=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}
ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.
x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.
x=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 2\sqrt{61}.
x=\frac{\sqrt{61}+4}{3}
ຫານ 8+2\sqrt{61} ດ້ວຍ 6.
x=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{61} ອອກຈາກ 8.
x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}
ຫານ 8-2\sqrt{61} ດ້ວຍ 6.
x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
3x^{2}-8x-15=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
3x^{2}-8x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)
ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
3x^{2}-8x=-\left(-15\right)
ການລົບ -15 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
3x^{2}-8x=15
ລົບ -15 ອອກຈາກ 0.
\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{15}{3}
ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.
x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{15}{3}
ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.
x^{2}-\frac{8}{3}x=5
ຫານ 15 ດ້ວຍ 3.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}
ຫານ -\frac{8}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}
ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \frac{16}{9}.
\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}
ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{\sqrt{61}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{61}}{3}
ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}