ແກ້ 3x^2-8x+4

$$3 { x }^{ 2 } -8x+4$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -8.

$$a=-6 b=-2$$

ຂຽນ 3x^{2}-8x+4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{8±4}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±4}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ \frac{2}{3} ເປັນ x_{2}.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3x^{2}-8x+4=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3x^{2}-8x+4=\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$