ແກ້ 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3,31662479i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 36 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

ຫານ 6+6i\sqrt{11} ດ້ວຍ 6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i\sqrt{11} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

ຫານ 6-6i\sqrt{11} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

ລົບ 36 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

ການລົບ 36 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

ຫານ -36 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-2x=-12$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

ເພີ່ມ -12 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$