ແກ້ 3x^2-5x-4=0

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2,257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0,590667291$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{73} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ການລົບ -4 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

ລົບ -4 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}-5x=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

ຫານ -\frac{5}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ \frac{25}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$