ແກ້ 3x^2-53x+232=

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+232. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 696.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -53.

$$a=-29 b=-24$$

ຂຽນ 3x^{2}-53x+232 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right).

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-29 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -53.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 232.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 2809 ໃສ່ -2784.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -53 ແມ່ນ 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{53±5}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 53 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{58}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{58}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{29}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{53±5}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ 53.

$$x=\frac{48}{6}$$

ຫານ 48 ດ້ວຍ 6.

$$x=8$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{29}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ 8 ເປັນ x_{2}.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

ລົບ \frac{29}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$