ແກ້ 3x^2-50x-26=0

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17,171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0,504715722$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -50 ສຳລັບ b ແລະ -26 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -26.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 2500 ໃສ່ 312.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2812.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -50 ແມ່ນ 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 50 ໃສ່ 2\sqrt{703}.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

ຫານ 50+2\sqrt{703} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{703} ອອກຈາກ 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

ຫານ 50-2\sqrt{703} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

ເພີ່ມ 26 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

ການລົບ -26 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

ລົບ -26 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}-50x=26$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

ຫານ -\frac{50}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{25}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{25}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{25}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{26}{3} ໃສ່ \frac{625}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{25}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$