ແກ້ 3x^2-4x-9=0

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2,522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1,189254788$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 108.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 124.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

ຫານ 4+2\sqrt{31} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{31} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

ຫານ 4-2\sqrt{31} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}-4x=9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$