ແກ້ 3x^2-49x-1700

$$3 { x }^{ 2 } -49x-1700$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-1700. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-49 ab=3\left(-1700\right)=-5100$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -5100.

$$1,-5100 2,-2550 3,-1700 4,-1275 5,-1020 6,-850 10,-510 12,-425 15,-340 17,-300 20,-255 25,-204 30,-170 34,-150 50,-102 51,-100 60,-85 68,-75$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-5100=-5099 2-2550=-2548 3-1700=-1697 4-1275=-1271 5-1020=-1015 6-850=-844 10-510=-500 12-425=-413 15-340=-325 17-300=-283 20-255=-235 25-204=-179 30-170=-140 34-150=-116 50-102=-52 51-100=-49 60-85=-25 68-75=-7$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -49.

$$a=-100 b=51$$

ຂຽນ 3x^{2}-49x-1700 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right).

$$\left(3x^{2}-100x\right)+\left(51x-1700\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 17 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x-100\right)+17\left(3x-100\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-100 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-49x-1700=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{\left(-49\right)^{2}-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -49.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-4\times 3\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401-12\left(-1700\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -1700.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{2401+20400}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 2401 ໃສ່ 20400.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±\sqrt{22801}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 22801.

$$x=\frac{-\left(-49\right)±151}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -49 ແມ່ນ 49.

$$x=\frac{49±151}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{49±151}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{49±151}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 151.

$$x=\frac{200}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{200}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{100}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{49±151}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 151 ອອກຈາກ 49.

$$x=-\frac{102}{6}$$

ຫານ -102 ດ້ວຍ 6.

$$x=-17$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ \frac{100}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -17 ເປັນ x_{2}.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x-\left(-17\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3x^{2}-49x-1700=3\left(x-\frac{100}{3}\right)\left(x+17\right)$$

ລົບ \frac{100}{3} ອອກຈາກ x ໂດຍການຊອກາຕົວຫານ ແລະ ລົບຕົວເສດອອກໄປ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນໃຫ້ເຫຼືອໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3x^{2}-49x-1700=3\times \frac{3x-100}{3}\left(x+17\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3x^{2}-49x-1700=\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(3x-100\right)\left(x+17\right)$$