ແກ້ 3x^2-31x-60=0

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=12$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx-60. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -31.

$$a=-36 b=5$$

ຂຽນ 3x^{2}-31x-60 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right).

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 5 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-12=0 ແລະ 3x+5=0.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -31 ສຳລັບ b ແລະ -60 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -60.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 961 ໃສ່ 720.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1681.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -31 ແມ່ນ 31.

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{31±41}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{31±41}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 31 ໃສ່ 41.

$$x=\frac{72}{6}$$

ຫານ 72 ດ້ວຍ 6.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{31±41}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 41 ອອກຈາກ 31.

$$x=-\frac{10}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-10}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

ເພີ່ມ 60 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ການລົບ -60 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

ລົບ -60 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}-31x=60$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

ຫານ -\frac{31}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{31}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{31}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{31}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ \frac{961}{36}.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{31}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$