ແກ້ 3x^2-15x=5

$$3 { x }^{ 2 } -15x=5$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{285}}{6}+\frac{5}{2}\approx 5,313657169$$

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{6}+\frac{5}{2}\approx -0,313657169$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-15x=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-15x-5=5-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-15x-5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -15 ສຳລັບ b ແລະ -5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+60}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{285}}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{285}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{15±\sqrt{285}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±\sqrt{285}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ \sqrt{285}.

$$x=\frac{\sqrt{285}+15}{6}$$

ຫານ 15+\sqrt{285} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{6}+\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±\sqrt{285}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{285} ອອກຈາກ 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{285}}{6}$$

ຫານ 15-\sqrt{285} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\frac{\sqrt{285}}{6}+\frac{5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{6}+\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-15x=5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{5}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{5}{3}$$

ຫານ -15 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{3}$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{3}+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ \frac{25}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{95}{12}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{95}{12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{95}{12}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{285}}{6} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{285}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{285}}{6}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{285}}{6}+\frac{5}{2}$$