ແກ້ 3x^2-15x=18

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ລົບ 18 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-5x-6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$1,-6 2,-3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-6 b=1$$

ຂຽນ x^{2}-5x-6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

ແຍກ x ອອກໃນ x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-6 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-6=0 ແລະ x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}-15x=18$$

ລົບ 18 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

ການລົບ 18 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -15 ສຳລັບ b ແລະ -18 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -15 ແມ່ນ 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±21}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 6.

$$x=6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{15±21}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 21 ອອກຈາກ 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 6.

$$x=-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6 x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}-15x=18$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

ຫານ -15 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-5x=6$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=6 x=-1$$