ແກ້ 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 45 ສຳລັບ b ແລະ -354 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 2025 ໃສ່ 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -45 ໃສ່ 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

ຫານ -45+3\sqrt{697} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3\sqrt{697} ອອກຈາກ -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

ຫານ -45-3\sqrt{697} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

ເພີ່ມ 354 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

ການລົບ -354 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

ລົບ -354 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

ຫານ 45 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

ຫານ 354 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+15x=118$$

ຫານ 15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ 118 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

ລົບ \frac{15}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$