ແກ້ 3x^2+3x+5=0

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+1,190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-1,190238071i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 3 ສຳລັບ b ແລະ 5 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ -60.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -51.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -3 ໃສ່ i\sqrt{51}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

ຫານ -3+i\sqrt{51} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{51} ອອກຈາກ -3.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

ຫານ -3-i\sqrt{51} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

ການລົບ 5 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+3x=-5$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -\frac{5}{3} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$