ແກ້ 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

ລົບ 63 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

ການລົບ 63 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

ລົບ 63 ອອກຈາກ 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 35 ສຳລັບ b ແລະ -62 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 1225 ໃສ່ 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -35 ໃສ່ \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{1969} ອອກຈາກ -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

ການລົບ 1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

ຫານ \frac{35}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{35}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{35}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{35}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{62}{3} ໃສ່ \frac{1225}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

ລົບ \frac{35}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$