ແກ້ 3x^2+2x-3=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0,72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1,387425887$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

ຫານ -2+2\sqrt{10} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{10} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

ຫານ -2-2\sqrt{10} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ການລົບ -3 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

ລົບ -3 ອອກຈາກ 0.

$$3x^{2}+2x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

ຫານ 3 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$