ແກ້ 3x^2+2x+15=9

$$3 { x }^{ 2 } +2x+15=9$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}\approx -0,333333333+1,374368542i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}\approx -0,333333333-1,374368542i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+2x+15-9=9-9$$

ການລົບ 9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+2x+15-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 15.

$$3x^{2}+2x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\times 6}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2i\sqrt{17}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{6}$$

ຫານ -2+2i\sqrt{17} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{17} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{6}$$

ຫານ -2-2i\sqrt{17} ດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3x^{2}+2x+15=9$$

ລົບ 15 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+2x+15-15=9-15$$

ການລົບ 15 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3x^{2}+2x=9-15$$

ລົບ 15 ອອກຈາກ 9.

$$3x^{2}+2x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=-\frac{6}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{6}{3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-2$$

ຫານ \frac{2}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-2+\frac{1}{9}$$

ເພີ່ມ -2 ໃສ່ \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{17}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

ລົບ \frac{1}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{3} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{3}$$