ແກ້ 3x^2+16x+21

$$3 { x }^{ 2 } +16x+21$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ 3x^{2}+ax+bx+21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 16.

$$a=7 b=9$$

ຂຽນ 3x^{2}+16x+21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x+7 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±2}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±2}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

ຫານ -18 ດ້ວຍ 6.

$$x=-3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -\frac{7}{3} ເປັນ x_{1} ແລະ -3 ເປັນ x_{2}.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3x^{2}+16x+21=3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+3\right)$$

ເພີ່ມ \frac{7}{3} ໃສ່ x ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$3x^{2}+16x+21=3\times \frac{3x+7}{3}\left(x+3\right)$$

ຍົກເລີກຕົວຄູນທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ 3 ໃນ 3 ແລະ 3.

$$3x^{2}+16x+21=\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(x+3\right)\left(3x+7\right)$$