ແກ້ 3k^2+4k-1=0

$$3 { k }^{ 2 } +4k-1=0$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$k=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$k=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$3k^{2}+4k-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -1.

$$k=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 12.

$$k=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 28.

$$k=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$k=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 2\sqrt{7}.

$$k=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

ຫານ -4+2\sqrt{7} ດ້ວຍ 6.

$$k=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ k=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{7} ອອກຈາກ -4.

$$k=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

ຫານ -4-2\sqrt{7} ດ້ວຍ 6.

$$k=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$k=\frac{\sqrt{7}-2}{3} k=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$3k^{2}+4k-1=0$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$3k^{2}+4k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ການລົບ -1 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$3k^{2}+4k=-\left(-1\right)$$

ລົບ -1 ອອກຈາກ 0.

$$3k^{2}+4k=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3k^{2}+4k}{3}=\frac{1}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$k^{2}+\frac{4}{3}k=\frac{1}{3}$$

ຫານ \frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$k^{2}+\frac{4}{3}k+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$k^{2}+\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$k^{2}+\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

ຕົວປະກອບ k^{2}+\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(k+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(k+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$k+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} k+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

ລົບ \frac{2}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$k=\frac{\sqrt{7}-2}{3} k=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$