ແກ້ 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

ພິຈາລະນາ f^{2}+5f-14. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ f^{2}+af+bf-14. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -14.

$$-1,14 -2,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 5.

$$a=-2 b=7$$

ຂຽນ f^{2}+5f-14 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

ຕົວຫານ f ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ f-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{-15±27}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 6.

$$f=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{-15±27}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 27 ອອກຈາກ -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

ຫານ -42 ດ້ວຍ 6.

$$f=-7$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 2 ເປັນ x_{1} ແລະ -7 ເປັນ x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$