ແກ້ 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

ຕົວປະກອບ

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບຈາກ 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

ພິຈາລະນາ d^{2}-17d+42. ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ d^{2}+ad+bd+42. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -17.

$$a=-14 b=-3$$

ຂຽນ d^{2}-17d+42 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

ຕົວຫານ d ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ d-14 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈສົມບູນ.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 2601 ໃສ່ -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -51 ແມ່ນ 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{51±33}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 51 ໃສ່ 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

ຫານ 84 ດ້ວຍ 6.

$$d=14$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ d=\frac{51±33}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 33 ອອກຈາກ 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 6.

$$d=3$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ 14 ເປັນ x_{1} ແລະ 3 ເປັນ x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

ປະເມີນ

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$