ແກ້ 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

ຫານ 75 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+2x-24 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-4 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

ຫານ 75 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-4 b=6$$

ຂຽນ x^{2}+2x-24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

ຫານ 75 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±10}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±10}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

ຫານ 75 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=5 x+1=-5$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=4 x=-6$$