ແກ້ 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ 3 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x-60 ດ້ວຍ 3x-30 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

ຮວມ -540x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ເພີ່ມ 500 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

ເພີ່ມ 1800 ແລະ 500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 36 ສຳລັບ a, -525 ສຳລັບ b ແລະ 2300 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

ຄູນ -144 ໃຫ້ກັບ 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

ເພີ່ມ 275625 ໃສ່ -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -525 ແມ່ນ 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 525 ໃສ່ 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

ຫານ 525+15i\sqrt{247} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15i\sqrt{247} ອອກຈາກ 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

ຫານ 525-15i\sqrt{247} ດ້ວຍ 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ 3 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12x-60 ດ້ວຍ 3x-30 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -5 ດ້ວຍ 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

ຮວມ -540x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

ລົບ 1800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

ລົບ 1800 ອອກຈາກ -500 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

ການຫານດ້ວຍ 36 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-525}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2300}{36} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

ຫານ -\frac{175}{12}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{175}{24}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{175}{24} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{175}{24} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

ເພີ່ມ -\frac{575}{9} ໃສ່ \frac{30625}{576} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

ເພີ່ມ \frac{175}{24} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$