ແກ້ 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=6$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 2\sqrt{7-x} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x-3} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{7-x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

ເພີ່ມ 121 ແລະ 28 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

ລົບ 149-4x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 149-4x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

ລົບ 149 ອອກຈາກ -27 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

ຮວມ 18x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ -44 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{7-x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1936 ດ້ວຍ 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

ລົບ 13552 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

ລົບ 13552 ອອກຈາກ 30976 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

ເພີ່ມ 1936x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

ຮວມ -7744x ແລະ 1936x ເພື່ອຮັບ -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 484 ສຳລັບ a, -5808 ສຳລັບ b ແລະ 17424 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

ຄູນ -1936 ໃຫ້ກັບ 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

ເພີ່ມ 33732864 ໃສ່ -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5808 ແມ່ນ 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

ຫານ 5808 ດ້ວຍ 968.

$$x=6$$

ປ່ຽນແທນ 6 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=6 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$11=11$$

ສົມຜົນ 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=6$$