ແກ້ 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

ຄູນ 3 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

ຄູນ 12 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

ຄູນ 24 ກັບ \frac{1}{6} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

ຄູນ -\frac{3}{4} ກັບ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -9 ດ້ວຍ 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -18x-162 ດ້ວຍ x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

ເພີ່ມ 48x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

ຮວມ -162x ແລະ 48x ເພື່ອຮັບ -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -18 ສຳລັບ a, -114 ສຳລັບ b ແລະ 4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 72 ໃຫ້ກັບ 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

ເພີ່ມ 12996 ໃສ່ 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -114 ແມ່ນ 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 114 ໃສ່ 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

ຫານ 114+18\sqrt{41} ດ້ວຍ -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 18\sqrt{41} ອອກຈາກ 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

ຫານ 114-18\sqrt{41} ດ້ວຍ -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

ຄູນ 3 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

ຄູນ 12 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

ຄູນ 24 ກັບ \frac{1}{6} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

ຄູນ -\frac{3}{4} ກັບ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -9 ດ້ວຍ 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -18x-162 ດ້ວຍ x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

ເພີ່ມ 48x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

ຮວມ -162x ແລະ 48x ເພື່ອຮັບ -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

ການຫານດ້ວຍ -18 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-114}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{-18} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

ຫານ \frac{19}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{19}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{19}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{19}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{9} ໃສ່ \frac{361}{36} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

ລົບ \frac{19}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$