ແກ້ 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 14, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x+7 ດ້ວຍ x.

$$6=7x^{2}+7x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$7x^{2}+7x=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 7 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

ຄູນ -28 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

ຫານ -7+\sqrt{217} ດ້ວຍ 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{217} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

ຫານ -7-\sqrt{217} ດ້ວຍ 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 14, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7 ດ້ວຍ x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 7x+7 ດ້ວຍ x.

$$6=7x^{2}+7x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$7x^{2}+7x=6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

ການຫານດ້ວຍ 7 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{6}{7} ໃສ່ \frac{1}{4} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$