ແກ້ 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+2x=12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

ການລົບ 12 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

ຫານ -2+2i\sqrt{23} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{23} ອອກຈາກ -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

ຫານ -2-2i\sqrt{23} ດ້ວຍ -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+2x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-x=-6$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ -6 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$