ແກ້ 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 2x+3 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

ຍົກເລີກ -1 ອອກທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{-x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

ລົບ 12x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

ຮວມ -x ແລະ -12x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -4x^{2}+ax+bx-9. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -13.

$$a=-4 b=-9$$

ຂຽນ -4x^{2}-13x-9 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

ຕົວຫານ 4x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 9 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x-1=0 ແລະ 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

ປ່ຽນແທນ -1 ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-1 ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$0=0$$

ປ່ຽນແທນ -\frac{9}{4} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=-\frac{9}{4} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-3=0$$

ສົມຜົນ \sqrt{-x}=2x+3 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=-1$$