ແກ້ 2x(5x-3)=2(4x+3)

$$2x(5x-3)=2(4x+3)$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1,744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0,344030651$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຍົກເລີກ 2 ອອກທັງສອງຂ້າງ.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

ຮວມ -3x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

ລົບ 3 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -7 ສຳລັບ b ແລະ -3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7 ແມ່ນ 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7 ໃສ່ \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{109} ອອກຈາກ 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຍົກເລີກ 2 ອອກທັງສອງຂ້າງ.

$$x\left(5x-3\right)=4x+3$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 5x-3.

$$5x^{2}-3x=4x+3$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}-3x-4x=3$$

ຮວມ -3x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -7x.

$$5x^{2}-7x=3$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

ຫານ -\frac{7}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{10}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{10} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{10} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{5} ໃສ່ \frac{49}{100} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{10} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$