ແກ້ 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 6x^{2}+ax+bx-4. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=-8 b=3$$

ຂຽນ 6x^{2}-5x-4 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-4=0 ແລະ 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 6 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

ຄູນ -24 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±11}{12} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±11}{12} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$6x^{2}-5x=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

ການຫານດ້ວຍ 6 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{4}{6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

ຫານ -\frac{5}{6}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{12}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{12} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{12} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ \frac{25}{144} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{12} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$