ແກ້ 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

ລົບ 40 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, 24 ສຳລັບ b ແລະ -40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 576 ໃສ່ -640.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -64.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±8i}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 8i.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

ຫານ -24+8i ດ້ວຍ -8.

$$x=3-i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-24±8i}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8i ອອກຈາກ -24.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

ຫານ -24-8i ດ້ວຍ -8.

$$x=3+i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3-i x=3+i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ 12-2x.

$$24x-4x^{2}=40$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}+24x=40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}-6x=-10$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=i x-3=-i$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=3+i x=3-i$$