ແກ້ 2x=3x^2+7x-6

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0,808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2,474809634$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

ຮວມ 2x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

ຫານ 5+\sqrt{97} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{97} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

ຫານ 5-\sqrt{97} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

ລົບ 7x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

ຮວມ 2x ແລະ -7x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

ຫານ \frac{5}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

ລົບ \frac{5}{6} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$