ແກ້ 2x+1=4x^2+4x+5

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0,25-0,968245837i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

ຮວມ 2x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -4 ສຳລັບ a, -2 ສຳລັບ b ແລະ -4 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 16 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ -64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

ຫານ 2+2i\sqrt{15} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{15} ອອກຈາກ 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

ຫານ 2-2i\sqrt{15} ດ້ວຍ -8.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

ຮວມ 2x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -2x.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$-2x-4x^{2}=4$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-4x^{2}-2x=4$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

ການຫານດ້ວຍ -4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-2}{-4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ -4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

ຫານ \frac{1}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

ລົບ \frac{1}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$