ແກ້ 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

ລົບ 40248 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

ການລົບ 40248 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 29500 ສຳລັບ a, -7644 ສຳລັບ b ແລະ -40248 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

ຄູນ -118000 ໃຫ້ກັບ -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

ເພີ່ມ 58430736 ໃສ່ 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -7644 ແມ່ນ 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 7644 ໃສ່ 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

ຫານ 7644+36\sqrt{3709641} ດ້ວຍ 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 36\sqrt{3709641} ອອກຈາກ 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

ຫານ 7644-36\sqrt{3709641} ດ້ວຍ 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

ການຫານດ້ວຍ 29500 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-7644}{29500} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{40248}{29500} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

ຫານ -\frac{1911}{7375}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1911}{14750}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1911}{14750} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1911}{14750} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

ເພີ່ມ \frac{10062}{7375} ໃສ່ \frac{3651921}{217562500} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

ເພີ່ມ \frac{1911}{14750} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$