ແກ້ 2943=a^2+1/2a*41*4

$$2943 = a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a \cdot 41 \cdot 4$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=-109$$

$$a=27$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 41 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

ຄູນ \frac{41}{2} ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a^{2}+82a=2943$$

ລົບ 2943 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ a^{2}+82a-2943 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=82 ab=-2943$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 82.

$$a=-27 b=109$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(a+a\right)\left(a+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ a-27=0 ແລະ a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 41 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

ຄູນ \frac{41}{2} ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a^{2}+82a=2943$$

ລົບ 2943 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ a^{2}+aa+ba-2943. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=82 ab=1\left(-2943\right)=-2943$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -2943.

$$-1,2943 -3,981 -9,327 -27,109$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+2943=2942 -3+981=978 -9+327=318 -27+109=82$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 82.

$$a=-27 b=109$$

ຂຽນ a^{2}+82a-2943 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right).

$$\left(a^{2}-27a\right)+\left(109a-2943\right)$$

ຕົວຫານ a ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 109 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$a\left(a-27\right)+109\left(a-27\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ a-27 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(a-27\right)\left(a+109\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ a-27=0 ແລະ a+109=0.

$$a=27 a=-109$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 41 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

ຄູນ \frac{41}{2} ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a^{2}+82a=2943$$

ລົບ 2943 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$a^{2}+82a-2943=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 82 ສຳລັບ b ແລະ -2943 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\left(-2943\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 82.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724-4\left(-2943\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2943.

$$a=\frac{-82±\sqrt{6724+11772}}{2}$$

ເພີ່ມ 6724 ໃສ່ 11772.

$$a=\frac{-82±\sqrt{18496}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 18496.

$$a=\frac{-82±136}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-82±136}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -82 ໃສ່ 136.

$$a=\frac{54}{2}$$

ຫານ 54 ດ້ວຍ 2.

$$a=27$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ a=\frac{-82±136}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 136 ອອກຈາກ -82.

$$a=-\frac{218}{2}$$

ຫານ -218 ດ້ວຍ 2.

$$a=-109$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$a=27 a=-109$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 41 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{41}{2}.

$$2943=a^{2}+\frac{41}{2}a\times 4$$

ຄູນ \frac{41}{2} ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 82.

$$2943=a^{2}+82a$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a^{2}+82a=2943$$

ຫານ 82, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 41. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 41 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$a^{2}+82a+41^{2}=2943+41^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 41.

$$a^{2}+82a+1681=2943+1681$$

ເພີ່ມ 2943 ໃສ່ 1681.

$$a^{2}+82a+1681=4624$$

ຕົວປະກອບ a^{2}+82a+1681. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(a+41\right)^{2}=4624$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(a+41\right)^{2}}=\sqrt{4624}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$a+41=68 a+41=-68$$

ລົບ 41 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$a=27 a=-109$$