ແກ້ 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0,137931034+0,471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0,137931034-0,471544632i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 29 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

ຄູນ -116 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -812.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -748.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2i\sqrt{187}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

ຫານ -8+2i\sqrt{187} ດ້ວຍ 58.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{187} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

ຫານ -8-2i\sqrt{187} ດ້ວຍ 58.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

ການລົບ 7 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$29x^{2}+8x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 29.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

ການຫານດ້ວຍ 29 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 29.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

ຫານ \frac{8}{29}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{4}{29}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{4}{29} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{4}{29} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

ເພີ່ມ -\frac{7}{29} ໃສ່ \frac{16}{841} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

ລົບ \frac{4}{29} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$