ແກ້ 28x^3-27x^2+9x-1=0

$$28 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,123717915i$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}\approx 0,357142857+0,123717915i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 28. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{28},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 28x^{3}-27x^{2}+9x-1 ດ້ວຍ 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 ເພື່ອໄດ້ 7x^{2}-5x+1. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$7x^{2}-5x+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 7 ໃຫ້ a, -5 ໃຫ້ b ແລະ 1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{5±\sqrt{-3}}{14}$$

ແກ້ສົມຜົນ 7x^{2}-5x+1=0 ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -1 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 28. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{28},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=\frac{1}{4}$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 28x^{3}-27x^{2}+9x-1 ດ້ວຍ 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 ເພື່ອໄດ້ 7x^{2}-5x+1. ແກ້ໄຂສົມຜົນທີ່ຜົນເທົ່າກັບ 0.

$$7x^{2}-5x+1=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 7 ໃຫ້ a, -5 ໃຫ້ b ແລະ 1 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{5±\sqrt{-3}}{14}$$

ເນື່ອງຈາກຮາກຂອງຈຳນວນລົບບໍ່ໄດ້ຖືກລະບຸໄວ້ໃນຊ່ອງຂໍ້ມູນຈິງ, ຈຶ່ງບໍ່ມີຄຳຕອບ.

$$x\in \emptyset$$

ລາຍຊື່ຂອງວິທີແກ້ໄຂທັງໝົດທີ່ພົບ.

$$x=\frac{1}{4}$$