ແກ້ 28x^2-8x-48=0

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1,459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1,174220637$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 28 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

ຄູນ -112 ໃຫ້ກັບ -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 5376.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5440.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 28.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 8\sqrt{85}.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

ຫານ 8+8\sqrt{85} ດ້ວຍ 56.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{85} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

ຫານ 8-8\sqrt{85} ດ້ວຍ 56.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

ເພີ່ມ 48 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

ການລົບ -48 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

ລົບ -48 ອອກຈາກ 0.

$$28x^{2}-8x=48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 28.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

ການຫານດ້ວຍ 28 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 28.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{48}{28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

ຫານ -\frac{2}{7}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{7}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{7} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{7} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

ເພີ່ມ \frac{12}{7} ໃສ່ \frac{1}{49} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{7} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$